SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO              KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC           

           THỪA THIỂN HUẾ                                                      Năm học  2012 - 2013

                                                                                                                                  Khóa ngày: 24/6/2012

                                                             Môn thi: TOÁN (Chuyên Tin)

      ĐỀ THI CHÍNH THỨC         Thời gian làm bài: 150 phút (không kể  thời gian giao đề)    

Bài 1: (1,5 điểm)

     a. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức:

            b. Rút gọn biểu thức: .

Bài 2: (2,0 điểm)

a. Tìm m để phương trình x² + 2(m – 1)x  –  6 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ đều là các số nguyên.

b. Giải phương trình:  2(x² + 2) = 5.

Bài 3: (2,0 điểm)

a. Cho biết A và B là giao điểm của đường thẳng (d):  và parabol (P):. Xác định điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

b. Nhà trường tổ chức tham quan hè cho cán bộ giáo viên bằng ô-tô 12 chỗ ngồi. Lúc đầu ban tổ chức sắp xếp hết chỗ ngồi trên các xe thì xe cuối cùng chỉ chở 5 người. Sau đó, ban tổ chức sắp xếp lại thì số người trên mỗi xe đều bằng nhau.

Hỏi có bao nhiêu ô-tô và cán bộ giáo viên của nhà trường trong đợt tham quan?

Bài 4:  (2,5 điểm)  

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AA’ và M là một điểm trên cung nhỏ BA’ của đường tròn (O) (M khác B, A’). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các đường thẳng AB, BC, CA.

a. Chứng minh rằng: D, E, F thẳng hàng.

b. Chứng minh:  .

Bài 5:  (1,0 điểm)

Một chậu thủy tinh hình trụ có bán kính đáy 5cm, nước trong chậu có chiều cao là 4,56cm (Hình 1). Người ta thả vào chậu đó một viên bi kim loại đặc hình cầu làm mực nước dâng lên vừa ngập hết viên bi (Hình 2). Tính bán kính của viên bi, biết rằng bán kính viên bi là số nguyên.

Bài 6:  (1,0 điểm)

b) Tính tổng các số  với  và .